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隨著我國(guó)物流業(yè)的快速發(fā)展，物流公司的數(shù)量也在逐年增加，如何在物流資源有限的情況下合理優(yōu)化物流流程，提高物流效率、降低物流成本是增強(qiáng)企業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)力的主要因素。隨著自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)的普遍采用，面對(duì)種類繁多的物流商品，如何提高配送中心倉(cāng)儲(chǔ)效率將是企業(yè)不得不面對(duì)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。配送中心是接受并處理用戶的貨物需求信息，對(duì)加工生產(chǎn)企業(yè)配送過(guò)來(lái)的多種商品進(jìn)行分類，根據(jù)客戶訂貨需求進(jìn)行選配、組合、包裝等作業(yè)并進(jìn)行送貨的設(shè)施和機(jī)構(gòu)。國(guó)內(nèi)的中小企業(yè)已經(jīng)逐漸認(rèn)識(shí)到配送中心縮短響應(yīng)時(shí)間和降低倉(cāng)儲(chǔ)成本是提高物流服務(wù)水平的關(guān)鍵，因此貨位優(yōu)化是不容忽視的重點(diǎn)之一。

貨位優(yōu)化是規(guī)定每一個(gè)貨物在合適的儲(chǔ)藏方法下的儲(chǔ)存位置的設(shè)置，具有差別的設(shè)施種類的特性、貨物劃分、儲(chǔ)位計(jì)劃、內(nèi)部勞動(dòng)力成本等要素來(lái)完成最優(yōu)的貨位構(gòu)造。在立體倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)諸多問(wèn)題中，貨位優(yōu)化問(wèn)題極為重要，與企業(yè)的生產(chǎn)力增長(zhǎng)密切掛鉤。最大化的利用可以使用的空間，也就是提高儲(chǔ)存區(qū)的利用率，是研究配送中心儲(chǔ)存區(qū)規(guī)劃問(wèn)題的目的所在，讓勞動(dòng)力和配置都發(fā)揮其應(yīng)有的成效，裝運(yùn)貨品要既安全又實(shí)惠，貨物要做好保護(hù)和管理，這樣才能降低物流中心的總成本。

貨位優(yōu)化是配送中心縮短響應(yīng)時(shí)間、降低倉(cāng)儲(chǔ)成本和提高物流服務(wù)水平的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前出現(xiàn)了許多貨位優(yōu)化算法，但是由于貨位優(yōu)化的特殊性，主要以遺傳算法為主。當(dāng)然相關(guān)學(xué)者也提出了一些其他優(yōu)化方法。

遺傳算法主要仿照自然界的生物演變規(guī)律并用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬研究，通過(guò)模擬自然算法來(lái)解決最優(yōu)問(wèn)題。該方法從問(wèn)題解的串集方面進(jìn)行搜索，涉及到更大的范圍，且使用并行化方式，綜合水平較高。

文獻(xiàn)[1]研討了自動(dòng)化存儲(chǔ)體系中優(yōu)化貨物空間不能及時(shí)分配的弊端，并通過(guò)合并遺傳算法和模擬退火算法來(lái)解決這個(gè)弊端。文獻(xiàn)[2]針對(duì)有貨位載重約束的自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)展開(kāi)研究，引入“貨物系”概念，以出庫(kù)時(shí)間最短和貨架的整體穩(wěn)定性為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)了非支配排序遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[3]對(duì)自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)展開(kāi)研究，以貨物出入庫(kù)作業(yè)時(shí)間、貨架整體等效重心和關(guān)聯(lián)產(chǎn)品間相對(duì)聚集程度為目標(biāo)函數(shù)，將多目標(biāo)模型加權(quán)歸一化處理后，用簡(jiǎn)單加權(quán)遺傳算法求解，并且為避免出現(xiàn)未成熟收斂問(wèn)題，運(yùn)用多種群遺傳算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[4]探討了Srinivas M提出的線性自適應(yīng)遺傳算法，并在此基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)際情況對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，使用種群個(gè)體適應(yīng)度的標(biāo)準(zhǔn)差代替fmax-favg，得出了改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法。文獻(xiàn)[5]針對(duì)普通立體倉(cāng)庫(kù)展開(kāi)研究，并將貨位優(yōu)化問(wèn)題分為選擇優(yōu)化層和順序優(yōu)化層，通過(guò)結(jié)合遺傳算法和啟發(fā)式算法來(lái)對(duì)模型求解。文獻(xiàn)[6]對(duì)同端式出/入庫(kù)立體倉(cāng)庫(kù)展開(kāi)研究，以貨架的穩(wěn)定性和出入庫(kù)效率為目標(biāo)函數(shù)，基于向量評(píng)估、非支配排序、小生境Pareto等理論方法設(shè)計(jì)了三種多目標(biāo)遺傳算法（MGA）。

在解決貨位優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，除了常見(jiàn)的遺傳算法，還有粒子群算法、嵌套分區(qū)算法、蟻群算法、入侵雜草算法、窮舉法、植物繁殖算法等。

文獻(xiàn)[7]對(duì)多層次倉(cāng)庫(kù)貨架進(jìn)行設(shè)計(jì)，綜合考慮貨架的定位、貨物用途之間的空間分配、起重機(jī)的數(shù)量、設(shè)施的整體配置等問(wèn)題，據(jù)此提出了一種新的粒子群優(yōu)化算法（PSO）來(lái)確定最優(yōu)布局。文獻(xiàn)[8]對(duì)小型立體化倉(cāng)庫(kù)展開(kāi)研究，綜合考慮存儲(chǔ)效率、貨架穩(wěn)定性和工作效率等問(wèn)題，將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題，并運(yùn)用嵌套分區(qū)算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化求解。文獻(xiàn)[9]對(duì)自動(dòng)化存儲(chǔ)系統(tǒng)（AS/RS）展開(kāi)研究，以貨物存放高度、空間使用率和運(yùn)輸路徑為研究因素，運(yùn)用多目標(biāo)蟻群算法對(duì)貨位進(jìn)行優(yōu)化，從而減少空間消耗和投資成本。文獻(xiàn)[10]對(duì)智能倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)進(jìn)行了研究，以貨架穩(wěn)定性和運(yùn)作效率為目標(biāo)函數(shù)，采用權(quán)重系數(shù)法將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題，最后運(yùn)用窮舉法進(jìn)行貨位優(yōu)化。文獻(xiàn)[11]對(duì)WMS倉(cāng)儲(chǔ)管理系統(tǒng)展開(kāi)研究，以相同產(chǎn)品存儲(chǔ)相鄰位置、提高產(chǎn)品出入庫(kù)效率、提高貨架穩(wěn)定性建立多目標(biāo)函數(shù)模型，運(yùn)用入侵雜草算法對(duì)模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[12]對(duì)雙載具式多層穿梭車立體倉(cāng)庫(kù)展開(kāi)研究，以入庫(kù)時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù)建立模型，通過(guò)在植物繁殖算法（PPA）中融入遺傳算法（GA）的交叉算子，并將固定邊界的復(fù)雜交換轉(zhuǎn)換為固定邊界的隨機(jī)亂序，從而避免算法過(guò)早收斂，降低k-opt交換方法的復(fù)雜度，得出了混合植物繁殖算法（HPPA）。

綜上所述，本文主要考慮貨物的重量和貨物的周轉(zhuǎn)率，并對(duì)這兩個(gè)要素進(jìn)行深入的探討和研究。對(duì)于多目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題，本文將窮舉法和遺傳算法進(jìn)行比較分析，得出最優(yōu)解。在此考慮貨品周轉(zhuǎn)率的優(yōu)化原則為[13]：位于倉(cāng)庫(kù)出入口較遠(yuǎn)貨品的周轉(zhuǎn)率低，位于倉(cāng)庫(kù)出入口較近貨品的周轉(zhuǎn)率高。考慮貨品負(fù)荷重量?jī)?yōu)化的分布理論主要依據(jù)是：底層貨架存儲(chǔ)質(zhì)量較重的貨品，更高層的貨架存儲(chǔ)更輕的產(chǎn)品。

本設(shè)計(jì)系統(tǒng)的假設(shè)條件為：

(1）該立體倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)屬于單元貨格式儲(chǔ)存形式，現(xiàn)有堆垛機(jī)和貨架。

(2）貨架為矩形，總共有i列，j層，長(zhǎng)度是L，高度是H。

(3）包含眾多物品，貨架上全部尺寸相同，且任何貨位都隨意擺放。

(4）系統(tǒng)中對(duì)不同貨物的需求相對(duì)清楚，且不會(huì)改變，不同貨物沒(méi)有關(guān)聯(lián)。

(5）堆垛機(jī)可以在兩個(gè)方向，即水平和垂直方向上同時(shí)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，本文假設(shè)水平和垂直方向上的最大速度分別為Vx和Vy。

多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的一種表現(xiàn)形式就是貨位優(yōu)化問(wèn)題，因此用權(quán)重系數(shù)法把多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題是解決貨位優(yōu)化問(wèn)題的一種方法，本文僅考慮貨物周轉(zhuǎn)率和貨物重量這兩個(gè)關(guān)鍵要素在貨位分配優(yōu)化上產(chǎn)生的影響。

(1）立體倉(cāng)庫(kù)基本參數(shù)。立體倉(cāng)庫(kù)基本參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[10]，為了減小篇幅，貨架取5層10列。

(2）目標(biāo)函數(shù)。基于堆垛起重機(jī)運(yùn)行時(shí)間最少的原則，堆垛起重機(jī)的運(yùn)行時(shí)間和貨物周轉(zhuǎn)率相乘之值最小時(shí)，可以得到第一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)條件：

式中，tij為堆垛起重機(jī)運(yùn)行到第i列第j層貨位時(shí)的運(yùn)行時(shí)間；fij為第i列第j層貨位對(duì)應(yīng)的周轉(zhuǎn)率。

基于上輕下重的原則，設(shè)地面底層為第1層，離I/O口最近的列為第1列，當(dāng)每個(gè)貨品的所在層與其質(zhì)量的乘積之和最小時(shí)，得到第二個(gè)優(yōu)化目標(biāo)條件：

式中，Wij為第i列第j層貨位對(duì)應(yīng)的貨物重量。

通過(guò)上述這些優(yōu)化函數(shù)可以看出，在進(jìn)行貨位優(yōu)化時(shí)，既要考慮貨架是否穩(wěn)定，也要考慮存取效率如何，這是把多個(gè)目標(biāo)組合起來(lái)進(jìn)行優(yōu)化的問(wèn)題。

在解決多目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，可以運(yùn)用權(quán)重系數(shù)法。假設(shè)a和b為兩個(gè)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，然后分別對(duì)a和b進(jìn)行賦值，令a+b=1，則所求的單目標(biāo)函數(shù)公式為：

以5層10列的貨架為例，計(jì)算堆垛起重機(jī)運(yùn)行到第i列第j層貨位時(shí)運(yùn)行時(shí)間，公式為：

通過(guò)上述公式可以得出堆垛起重機(jī)從I/O站臺(tái)到所有貨位的單層運(yùn)行時(shí)間tij(s)。

假定倉(cāng)庫(kù)內(nèi)部存放10類物品，有關(guān)物品周轉(zhuǎn)率以及重量數(shù)據(jù)參見(jiàn)表1。

表1 不同種類貨物周轉(zhuǎn)率和重量對(duì)應(yīng)表     下載原表

假定所有貨位的使用率是80%，參考現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)以往的數(shù)據(jù)可知，明確不同類型物品的預(yù)估最高存儲(chǔ)量，把全部貨物隨意放置在庫(kù)中，未放置物品的則是空貨位。貨位分配優(yōu)化以前具體分布情況參見(jiàn)表2。當(dāng)前，數(shù)字主要代表不同物品的編號(hào)，數(shù)字0代表貨位沒(méi)有放置產(chǎn)品。

表2 優(yōu)化前貨物分布狀態(tài)     下載原表

倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)貨位優(yōu)化的主要思路是對(duì)貨位交換的條件進(jìn)行判斷，首先任意選取貨架上第i列第j層貨物，假設(shè)已知其周轉(zhuǎn)頻率為fij，其對(duì)應(yīng)的重量為Wij，利用該貨物與第m列第n層貨物進(jìn)行比較，同樣已知第m列第n層貨物對(duì)應(yīng)的周轉(zhuǎn)頻率為fmn,重量為Wij。計(jì)算兩個(gè)貨位對(duì)應(yīng)貨物的目標(biāo)函數(shù)值的和P1:

然后再把貨架上第i列第j層貨物與第m列第n層貨物進(jìn)行交換，并通過(guò)求和計(jì)算P2值得到式（6):

把P1的值和P2的值進(jìn)行比較，如果P1的值大于P2的值，則第i列第j層貨品與第m列第n層貨品進(jìn)行交換，反之不進(jìn)行交換。通過(guò)逐一比較，從而獲得一個(gè)比較合理的貨位分配方案。相應(yīng)的窮舉法流程如圖1所示。

利用真實(shí)庫(kù)存數(shù)據(jù)以及建立的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，按照遺傳算法操作步驟[14]，使用MATLAB進(jìn)行遺傳運(yùn)算，設(shè)定單一目標(biāo)函數(shù)與多目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行求解。

(1）編碼。使用遺傳算法處理多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的首要步驟是，針對(duì)參數(shù)完成編碼，由于該方式無(wú)法解決參數(shù)，必須把上述參數(shù)全部變更成特殊的代碼信息，相當(dāng)于遺傳學(xué)中的染色體。本文的約束標(biāo)準(zhǔn)表明i和j均為整數(shù)，故采用整數(shù)排列的編碼方式。用（i,j）表示貨品所在貨位第i列第j層，一個(gè)貨位代表染色體上的一個(gè)基因。

(2）適應(yīng)度函數(shù)。在倉(cāng)庫(kù)出入庫(kù)調(diào)度問(wèn)題中，當(dāng)任務(wù)量一定時(shí)，需要盡可能縮短整體倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備的運(yùn)行時(shí)間，一般是使用目標(biāo)函數(shù)中的適應(yīng)度函數(shù)來(lái)完成目標(biāo)，從而提高倉(cāng)儲(chǔ)運(yùn)行效率。由于本文模型中的目標(biāo)函數(shù)有多個(gè)，所以要把復(fù)雜函數(shù)變成簡(jiǎn)單函數(shù)。本文采用窮舉法為多目標(biāo)函數(shù)賦值來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即令a和b為兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，且a+b=1。

在本文的優(yōu)化模型中，目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（0，+∞），為了滿足適應(yīng)度函數(shù)輸入結(jié)果為非負(fù)數(shù)，將原函數(shù)依次加1后再取倒數(shù)，這樣可以滿足遺傳算法中適應(yīng)度函數(shù)的特點(diǎn)，見(jiàn)式（7）。

圖1 算法流程圖   下載原圖

式中，f1=minQ,f2=minS。

(3）運(yùn)算過(guò)程。運(yùn)算過(guò)程主要包括選擇、交叉和變異3個(gè)環(huán)節(jié)。

選擇環(huán)節(jié)的主要基礎(chǔ)是種群內(nèi)不同個(gè)體的適應(yīng)度評(píng)估，使用fitness代表個(gè)體k適應(yīng)度，此時(shí)k的選擇概率為：

Pk表示個(gè)體k在種群內(nèi)，占據(jù)所有個(gè)體適應(yīng)度的比值。由于某個(gè)體占比高，其被選擇的可能性就更高。

交叉表示在生物遺傳學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行基因重組，也是本系統(tǒng)最重要的操作。因編碼表現(xiàn)模式不同，此算法各不相同。主要使用二進(jìn)制交叉內(nèi)的單點(diǎn)交叉完成求解任務(wù)，可能性為0.7。

變異是指為了找到最優(yōu)解而改變?nèi)后w內(nèi)不同個(gè)體的基因值。變異率的選擇與種群大小取決于染色體的長(zhǎng)度，取值范圍一般在0.001-0.1之間。本文將選取0.01為變異概率進(jìn)行計(jì)算求解。

應(yīng)用MATLAB對(duì)以上窮舉法求解步驟編寫(xiě)程序，取a=0.5,b=0.5，并運(yùn)行，記錄總目標(biāo)函數(shù)和兩個(gè)子目標(biāo)函數(shù)的每一次迭代變化情況，繪制函數(shù)值的收斂曲線如圖2所示。

圖2 總目標(biāo)函數(shù)V值迭代曲線圖   下載原圖

由圖2中的收斂曲線就能了解到，總目標(biāo)函數(shù)值隨著迭代次數(shù)增多而降低，在降低到40到50區(qū)間時(shí)，具體數(shù)值并未出現(xiàn)明顯的改變，可以看出迭代基本已經(jīng)達(dá)到收斂。

優(yōu)化前的總目標(biāo)函數(shù)值為7 632，優(yōu)化后的總目標(biāo)函數(shù)值為5 464。

經(jīng)優(yōu)化后的倉(cāng)庫(kù)貨物分布見(jiàn)表3。其中，數(shù)字代表不同貨物的編號(hào)，數(shù)字0表示該貨位為空。

表3 窮舉法優(yōu)化后貨物分布狀態(tài)     下載原表

從表中可以看出，同種貨物被放置到了相近的儲(chǔ)位，周轉(zhuǎn)率或重量相似的貨物也被放置到了相近的儲(chǔ)位，距離I/O臺(tái)較遠(yuǎn)的儲(chǔ)位分配成空儲(chǔ)位，明顯提升了儲(chǔ)位的儲(chǔ)存效率，提升了儲(chǔ)位的整體穩(wěn)定性。

將原始數(shù)據(jù)代入MATLAB軟件進(jìn)行仿真計(jì)算，求解初始數(shù)據(jù)，為得到更接近最優(yōu)解的數(shù)據(jù)，對(duì)其迭代50次，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 50次迭代搜索過(guò)程   下載原圖

每次迭代都會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果，影響貨位的分布和揀選效率。根據(jù)數(shù)據(jù)和往常經(jīng)驗(yàn)判斷，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到一定時(shí)，所得結(jié)果可以當(dāng)作是最優(yōu)解。

優(yōu)化前的總目標(biāo)函數(shù)值為7 632，優(yōu)化后的總目標(biāo)函數(shù)值為7 068。

進(jìn)行貨位分配優(yōu)化后，優(yōu)化后的倉(cāng)庫(kù)貨物分布見(jiàn)表4。

表4 遺傳算法優(yōu)化后貨物分布     下載原表

從優(yōu)化結(jié)果可以看出，基于考慮貨物重量和出庫(kù)率的優(yōu)化模型進(jìn)行優(yōu)化，較重的貨物應(yīng)該放置到貨架的底部，較輕的貨物盡量放置到貨架的上部，貨物周轉(zhuǎn)率高的被分配到了離I/O臺(tái)近的地方，周轉(zhuǎn)率小的被分配到了離I/O臺(tái)遠(yuǎn)的地方，從而保證貨架的穩(wěn)定性。

通過(guò)不同方法對(duì)相同目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，表明不同目標(biāo)函數(shù)都可以得到全面的優(yōu)化。在進(jìn)行優(yōu)化之后，周轉(zhuǎn)率高的物品一般調(diào)節(jié)到離I/O臺(tái)近的貨位，重量大的貨物則普遍存放于貨架底層貨位。經(jīng)過(guò)對(duì)比，得出結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 窮舉法與遺傳算法優(yōu)化結(jié)果比較     下載原表

綜合比較可知，窮舉法優(yōu)化要好于遺傳算法，但窮舉法邏輯單一，通用性不強(qiáng)，后續(xù)研究可以通過(guò)改進(jìn)遺傳算法，使其優(yōu)化數(shù)據(jù)更接近窮舉法。

本文以立體倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)目前較流行的兩種貨位優(yōu)化方法進(jìn)行了比較分析?；贛atlab語(yǔ)言分別進(jìn)行了窮舉法和遺傳算法的貨位優(yōu)化算法仿真研究，給出了立體倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)考慮貨物周轉(zhuǎn)率、貨物重量、取貨機(jī)運(yùn)行速度的貨位優(yōu)化模型最優(yōu)解。本文在對(duì)貨位進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，只考慮了貨物的重量和貨物的周轉(zhuǎn)率兩個(gè)方面，沒(méi)有考慮其他要素對(duì)貨位優(yōu)化的影響。今后可以結(jié)合實(shí)際情況，改變條件進(jìn)行研究。