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為了提高物流中心倉儲區作業效率, 縮短作業人員及設備的行走或行駛距離, 減少搬運作業時間, 降低物料搬運成本, 實現物料搬運最優化, 合理規劃貨物在倉儲區的存放位置, 即貨位是一個有效的途徑。正因如此, 許多人員都在研究這個問題, 如參考文獻[1]~[8], 但大部分文獻研究的是采用托盤貨架以立體的方式儲存貨物時貨位的規劃問題, 因為隨著自動化立體倉庫在我國的發展, 以這種方式存放貨物的企業會越來越多, 而且該問題的研究具有一定的復雜性。

除了以貨架的方式存放貨物外, 目前作業現場還采用一種地面堆碼的方式, 即貨物直接碼放在地面或托盤上, 由下往上一層緊挨著一層堆疊, 最后形成具有一定形狀的貨垛。本文重點研究的是此情況下貨位合理規劃的問題。

對物流中心倉儲區進行貨位規劃時, 從提高效率、利于管理的角度出發, 應該盡量遵循以下原則:

(1) 以周轉率為基礎原則:將貨物按周轉率由大到小排序, 再將此順序分為若干段, 同屬于一段中的貨物列為同一級, 依照定位或分類存放的原則, 指定存儲區域給每一級貨品。通常, 貨物的周轉率越高應離出入口越近, 以減少出入區代價, 提高搬運作業速度。

(2) 產品同一性原則:就是把同種類型的貨物存放于同一保管區域。這樣做使得作業人員對于貨物保管的位置熟知, 并且對同一貨物的存取花費最少搬運時間, 提高物流中心作業效率。

傳統的貨位分配模式主要有四種:

(1) 定位存放模式; (2) 隨機存放模式: (3) 分類存放模式: (4) 分類隨機存放模式。

在這些貨位分配模式中, 定位和分類存放給倉庫的管理帶來了極大的方便, 但也帶來了倉庫利用率低的問題;隨機和分類隨機存放能夠獲得最佳的倉庫利用率, 但也給倉庫貨物的盤點、出入庫作業帶來比較大的困難, 并且沒有考慮貨物的出入庫效率及同一性原則。所以, 作業現場究竟采用哪一種, 既要考慮貨物自身特性 (如需求量穩定性、品種繁雜性等) , 同時還要進行成本核算, 比較空間成本、搬運成本、進出成本的大小。

倉儲區貨位規劃模型中有一個重要的因素是距離的度量, 一般有以下三種類型可供選擇[9]: (1) 直角距離:指沿著相互成直角的路徑進行測量得到的距離, 也稱為曼哈頓距離, 由來是曼哈頓的許多街道不是垂直的就是平行的。 (2) 直線距離:指沿著兩點之間的直線進行測量得到的距離。 (3) 流程距離:指沿著兩點之間實際穿越的路線進行測量得到的距離。該距離比直角距離和直線距離都要長。根據現場作業特點, 大多數情況下堆碼在貨垛上的貨物進出倉儲區時是以垂直或水平的方式在其內部移動的, 所以本文研究了直角距離情況下倉儲區貨位規劃的模型。另外, 假設貨位為矩形, 分配模式選擇定位存放。

令m為倉儲區貨位的總數;n為貨物的種類數;q為倉儲區出入口數 (一般為了加速貨物的流轉, 提高出入區的作業效率, 物流中心倉儲區通常會設置多個出入口) ;Sj為貨物j某一時期儲存時所需的貨位數量;Qj為貨物j某一時期進出倉儲區的總量, 即貨物j的吞吐量;Pi為貨物從出入口i出入的比率;di, k為搬運貨物時設備從出入口i到貨位k的行駛距離。

令每個貨位的尺寸為a×b, 貨物j的單件底面積為Aj。考慮地坪不超重、貨垛不超高和底層貨物不超重等因素后, 確定的貨物j可堆層數為Hj。用Int表示取整函數, 則Sj=int[ (Qj/Hj) ×Aj/ (a×b) ]+I (θ) , 其中

由于貨位在倉庫中基本是均勻分布, 因此將倉儲區的左上角坐標定為 (0, 0) 點。第k個貨位按照其所處的行列令其坐標為 (xk, yk) , 如倉儲區貨位共有p行q列, 則xk=1, 2, …p, yk=1, 2, …, q。令 (xi, yi) 為出入口i的坐標, 則di, k=│xk-xi│×b+│yk-yi│×a。

令Xj, k為0-1變量。當貨物j被分配到貨位k時, Xj, k=1;否則Xj, k=0。

倉儲區貨位規劃模型如下[9]:

模型中, 目標函數表示完成所有貨物出入區作業后, 設備的總行駛距離期望值能夠最小。約束條件1表示貨位存放具有唯一性, 即每一個貨位只能存放一種貨物;約束條件2表示分配給每一種貨物的貨位總數應等于貨物所需的數量;約束條件3表示決策變量的取值范圍。

求解倉儲區貨位規劃模型可考慮采用啟發式解法。啟發式求解又可分為兩種類型:構造式或改進式。構造式解法是從頭開始求解, 即每次安排一個貨位, 直到把所有的貨物分配到合理的貨位上。改進式解法是設定一個初始分配方案, 然后通過相互交換貨位不斷改進方案。本文主要研究的是一種構造式解法, 步驟如下:

Step1:對所有貨位計算。其中fk為設備在貨位k和出入口間行駛距離的期望值。

Step2:按fk的值由小到大對所有貨位進行排序編號。如E (i) 為排序后的數列, 則E (i) =sort (fk) , 其中, i為順序號, sort為升序函數, 是對所有貨位按fk的值由小到大進行排序。

Step3:考慮到貨物的出入庫效率, 為了將出入庫頻率高的貨物放在距離出口較近的位置, 根據貨物的值由大到小對所有貨物進行排序編號。如F (j) 為排序后的數列, 則。其中, j為順序號, descend表示sort為降序函數。

Step4:把數列F (j) 中編號為1的貨物分配到數列E (i) 中編號為1的貨位, 統計分配數T1, 直到將貨物1分配完, 即T1=S1。然后, 為編號為2的貨物分配數列E (i) 中余下編號的貨位, 并統計分配數T2, 直到T2=S2。后面依此類推完成這一過程, 直到把數列F (j) 中所有的貨物分配完。

假設某物流中心倉儲區如圖1所示。整個區域被分成6行10列, 貨位尺寸為30 ft×20 ft。P1和P2為根據需要設置的兩個出入口, 位置坐標分別為 (2, 0) 和 (5, 0) 。其中P1負責完成前三行貨位貨物的出入區任務, P2負責后三行的, 即前三行貨物從P1出入區的概率為100%, 從P2出入區的概率為0, 后三行貨物則相反。倉儲區存放了A、B、C、D共4種貨物, 采用定位存放策略, 且每一個貨位只存放一種貨物。貨物A的單件底面積為10 ft2, 每月的出入庫總量9000單位;貨物B的單件底面積為8 ft2, 每月的出入庫總量7000單位;貨物C的單件底面積為12 ft2, 每月的出入庫總量6000單位;貨物D的單件底面積為7 ft2, 每月的出入庫總量5000單位。考慮各影響因素后, 4種貨物的可堆層數均為10。試合理分配各種貨物的貨位, 以確保設備 (如叉車) 在完成所有出入區作業后總行駛距離期望值能夠達到最小。

圖1 貨位分布圖  下載原圖

Stepl:計算所有貨位的。

為了說明如何計算fk的值, 假設k=14, 計算從14號貨位到2個出入口的直角距離。因為14號貨位處在第2行第3列, 所以它的坐標為 (2, 3) , 則。因為14號貨位屬于倉儲區前三行, 所以。其它貨位的fk值依次類推, 得到的計算結果見圖2。

圖2 貨位的fk值圖  下載原圖

Step2:按fk值由小到大對所有貨位排序編號, 結果見圖3。

圖3 貨位排序編號圖  下載原圖

Step3:計算各貨物的值, 并且排序編號。

, 所以, I (θ) =1, 則SB=10;采用相同的方法經過計算可以得到SC=12, SD=6。則QASA=9 00015=600, QBSB=7 00010=700, QCSC=6 00012=500, QDSD=5 0006=833.33。根據Qj Sj的值由大到小排序, 得到4種貨物的編號為1 (D) , 2 (B) , 3 (A) , 4 (C) 。

Step4:首先把排序編號1~6的貨位分配給貨物D, 然后把排序編號7~16的貨位分配給貨物B, 排序編號17~31的貨位分配給貨物A, 最后把排序編號32~43的貨位分配給貨物C, 分配結果見圖4。剩余的貨位一部分留作備用, 以防物流中心經營規模擴大, 貨物存儲量增加;另一部分用于設置辦公室、輿洗室、設備存放間等。

圖4 貨位分配圖  下載原圖

從實例分析可知, 利用文中介紹的構造式解法得到的布置設計基本滿足貨位規劃周轉率和同一性原則, 周轉率越高的貨物離出入口越近, 同種類型的貨物也集中存放于同一保管區域。雖然該布置方案不一定是最終方案 (因為目標函數中除行駛距離期望值之外, 其它因素并未考慮在內) , 但是, 至少其可以成為評估其它設計方案的基礎。